Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 3;2;1 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z+3}{1}$. Đường thẳng đi qua $A$, cắt và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là
A. $\dfrac{x-3}{-9}=\dfrac{y-2}{10}=\dfrac{z+1}{22}$.
B. $\dfrac{x-12}{9}=\dfrac{y+8}{-10}=\dfrac{z-23}{22}$.
C. $\dfrac{x-3}{-9}=\dfrac{y-2}{10}=\dfrac{z-1}{-2}$.
D. $\dfrac{x-3}{9}=\dfrac{y-2}{10}=\dfrac{z-1}{22}$.
A. $\dfrac{x-3}{-9}=\dfrac{y-2}{10}=\dfrac{z+1}{22}$.
B. $\dfrac{x-12}{9}=\dfrac{y+8}{-10}=\dfrac{z-23}{22}$.
C. $\dfrac{x-3}{-9}=\dfrac{y-2}{10}=\dfrac{z-1}{-2}$.
D. $\dfrac{x-3}{9}=\dfrac{y-2}{10}=\dfrac{z-1}{22}$.
Gọi $\Delta $ là đường thẳng cần lập.
Đường thẳng $d$ có một VTCT $\overrightarrow{u}=\left( 2;4;1 \right)$.
Theo đề, ta có $\Delta \cap d=B\left( 2t;4t;-3+t \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 2t-3;4t-2;t-4 \right)$ là một VTCP của $\Delta $.
Khi đó $\Delta \bot d\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}\bot \overrightarrow{u}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow 2.\left( 2t-3 \right)+4.\left( 4t-2 \right)+1.\left( t-4 \right)=0\Leftrightarrow t=\dfrac{6}{7}$.
Suy ra $\overrightarrow{AB}=\left( -\dfrac{9}{7};\dfrac{10}{7};-\dfrac{22}{7} \right)=-\dfrac{1}{7}\left( 9;-10;22 \right)$.
Vậy $\Delta :\dfrac{x-3}{9}=\dfrac{y-2}{-10}=\dfrac{z-1}{22}$ hay $\Delta :\dfrac{x-12}{9}=\dfrac{y+8}{-10}=\dfrac{z-23}{22}$.
Đường thẳng $d$ có một VTCT $\overrightarrow{u}=\left( 2;4;1 \right)$.
Theo đề, ta có $\Delta \cap d=B\left( 2t;4t;-3+t \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 2t-3;4t-2;t-4 \right)$ là một VTCP của $\Delta $.
Khi đó $\Delta \bot d\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}\bot \overrightarrow{u}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow 2.\left( 2t-3 \right)+4.\left( 4t-2 \right)+1.\left( t-4 \right)=0\Leftrightarrow t=\dfrac{6}{7}$.
Suy ra $\overrightarrow{AB}=\left( -\dfrac{9}{7};\dfrac{10}{7};-\dfrac{22}{7} \right)=-\dfrac{1}{7}\left( 9;-10;22 \right)$.
Vậy $\Delta :\dfrac{x-3}{9}=\dfrac{y-2}{-10}=\dfrac{z-1}{22}$ hay $\Delta :\dfrac{x-12}{9}=\dfrac{y+8}{-10}=\dfrac{z-23}{22}$.
Đáp án B.