Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 3;2;1 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-5}{-2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+3}{2}$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua $A$, vuông góc với $d$ và cắt trục $Oz$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-3+3t \\
& y=2+2t \\
& z=1-2t \\
\end{aligned} \right.\cdot $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3t \\
& y=2t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right.\cdot $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=t \\
& z=1+3t \\
\end{aligned} \right.\cdot $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-3+3t \\
& y=2+2t \\
& z=1-2t \\
\end{aligned} \right.\cdot $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3t \\
& y=2t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right.\cdot $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=t \\
& z=1+3t \\
\end{aligned} \right.\cdot $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=2+2t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\cdot $
Gọi $M=\Delta \cap Oz\Rightarrow M\in Oz\Rightarrow M\left( 0;0;c \right)$.
Đường thẳng $\Delta $ đi qua $A$, $M$ nên $\Delta $ có 1 vectơ chỉ phương $\overrightarrow{MA}=\left( 3;2;1-c \right)$.
$d$ có 1 vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( -2;1;2 \right)$.
$\Delta \bot d\Rightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{MA}=0\Leftrightarrow -6+2+2\left( 1-c \right)=0\Leftrightarrow c=-1$.
Suy ra $\Delta $ có 1 vectơ chỉ phương $\overrightarrow{MA}=\left( 3;2;2 \right)$. (loại các phương án A, C, D).
& y=2+2t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\cdot $
Gọi $M=\Delta \cap Oz\Rightarrow M\in Oz\Rightarrow M\left( 0;0;c \right)$.
Đường thẳng $\Delta $ đi qua $A$, $M$ nên $\Delta $ có 1 vectơ chỉ phương $\overrightarrow{MA}=\left( 3;2;1-c \right)$.
$d$ có 1 vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( -2;1;2 \right)$.
$\Delta \bot d\Rightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{MA}=0\Leftrightarrow -6+2+2\left( 1-c \right)=0\Leftrightarrow c=-1$.
Suy ra $\Delta $ có 1 vectơ chỉ phương $\overrightarrow{MA}=\left( 3;2;2 \right)$. (loại các phương án A, C, D).
Đáp án B.