Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 3;1;-2 \right),B\left( 2;-3;5 \right)$. Điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $MA=2MB$, tọa độ điểm $M$ là
A. $\left( \dfrac{7}{3};-\dfrac{5}{3};\dfrac{8}{3} \right)$
B. $\left( 4;5;-9 \right)$
C. $\left( \dfrac{3}{2};-5;\dfrac{17}{2} \right)$
D. $\left( 1;-7;12 \right)$
Do $M$ thuộc đoạn $AB$ và $MA=2MB$ nên ta có: $\overrightarrow{AM}=-2\overrightarrow{BM}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{M}}=\dfrac{{{x}_{A}}+2{{x}_{B}}}{1+2}=\dfrac{7}{3} \\
& {{y}_{M}}=\dfrac{{{y}_{A}}+2{{y}_{B}}}{1+2}=-\dfrac{5}{3} \\
& {{z}_{M}}=\dfrac{{{z}_{A}}+2{{z}_{B}}}{1+2}=\dfrac{8}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M\left( \dfrac{7}{3};-\dfrac{5}{3};\dfrac{8}{3} \right)$
A. $\left( \dfrac{7}{3};-\dfrac{5}{3};\dfrac{8}{3} \right)$
B. $\left( 4;5;-9 \right)$
C. $\left( \dfrac{3}{2};-5;\dfrac{17}{2} \right)$
D. $\left( 1;-7;12 \right)$
Do $M$ thuộc đoạn $AB$ và $MA=2MB$ nên ta có: $\overrightarrow{AM}=-2\overrightarrow{BM}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{M}}=\dfrac{{{x}_{A}}+2{{x}_{B}}}{1+2}=\dfrac{7}{3} \\
& {{y}_{M}}=\dfrac{{{y}_{A}}+2{{y}_{B}}}{1+2}=-\dfrac{5}{3} \\
& {{z}_{M}}=\dfrac{{{z}_{A}}+2{{z}_{B}}}{1+2}=\dfrac{8}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M\left( \dfrac{7}{3};-\dfrac{5}{3};\dfrac{8}{3} \right)$
Đáp án A.