Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 3;1;1 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+1}{1}.$ Đường thẳng đi qua $A,$ cắt trục $Oy$ và vuông góc với $d$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=1-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=4-2t \\
& z=-3+3t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=1-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-3+3t \\
& y=5-2t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right..$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=1-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=4-2t \\
& z=-3+3t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=1-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-3+3t \\
& y=5-2t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right..$
Gọi $\Delta$ là đường thẳng cần tìm. Gọi $B=\Delta \cap O y \Rightarrow B(0 ; b ; 0) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{A B}=(-3 ; b-1 ;-1) \\ \vec{u}_{d}=(1 ; 2 ; 1)\end{array}\right.$.
Ta có: $\Delta \perp d \Rightarrow \overrightarrow{A B} \perp \vec{u}_{d} \Rightarrow \overrightarrow{A B} \cdot \vec{u}_{d}=0 \Rightarrow b=3 \Rightarrow \overrightarrow{A B}=(-3 ; 2 ;-1) \Rightarrow \vec{u}_{\Delta}=(3 ;-2 ; 1)$.
Nhận thấy chỉ có đáp án D thỏa mãn.
Ta có: $\Delta \perp d \Rightarrow \overrightarrow{A B} \perp \vec{u}_{d} \Rightarrow \overrightarrow{A B} \cdot \vec{u}_{d}=0 \Rightarrow b=3 \Rightarrow \overrightarrow{A B}=(-3 ; 2 ;-1) \Rightarrow \vec{u}_{\Delta}=(3 ;-2 ; 1)$.
Nhận thấy chỉ có đáp án D thỏa mãn.
Đáp án D.