Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 3;1;1 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+1}{1}.$ Đường thẳng đi qua $A,$ cắt trục $Oy$ và vuông góc với $d$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=1-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=4-2t \\
& z=-3+3t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=1-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-3+3t \\
& y=5-2t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right..$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=1-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=4-2t \\
& z=-3+3t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=1-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-3+3t \\
& y=5-2t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right..$
Gọi $\Delta $ là đường thẳng cần tìm. Gọi $B=\Delta \cap Oy\Rightarrow B\left( 0;b;0 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}=\left( -3;b-1;-1 \right) \\
& {{{\vec{u}}}_{d}}=\left( 1;2;1 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Ta có: $\Delta \bot d\Rightarrow \overrightarrow{AB}\bot {{\vec{u}}_{d}}\Rightarrow \overrightarrow{AB}.{{\vec{u}}_{d}}=0\Rightarrow b=3\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( -3;2;-1 \right)\Rightarrow {{\vec{u}}_{\Delta }}=\left( 3;-2;1 \right).$
Nhận thấy chỉ có đáp án D thỏa.
& \overrightarrow{AB}=\left( -3;b-1;-1 \right) \\
& {{{\vec{u}}}_{d}}=\left( 1;2;1 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Ta có: $\Delta \bot d\Rightarrow \overrightarrow{AB}\bot {{\vec{u}}_{d}}\Rightarrow \overrightarrow{AB}.{{\vec{u}}_{d}}=0\Rightarrow b=3\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( -3;2;-1 \right)\Rightarrow {{\vec{u}}_{\Delta }}=\left( 3;-2;1 \right).$
Nhận thấy chỉ có đáp án D thỏa.
Đáp án D.