Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 3;-1;1 \right)$. Hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ là điểm
A. $M\left( 1;1;1 \right).$
B. $N\left( 0;-1;1 \right).$
C. $P\left( 0;-1;0 \right).$
D. $Q\left( 0;0;1 \right).$
A. $M\left( 1;1;1 \right).$
B. $N\left( 0;-1;1 \right).$
C. $P\left( 0;-1;0 \right).$
D. $Q\left( 0;0;1 \right).$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt phẳng $\left( Oyz \right)$. Mặt phẳng $\left( Oyz \right):x=0$ có vtcp $\overrightarrow{n}=\left( 1;0;0 \right)$. Đường thẳng $AH$ qua $A\left( 3;-1;1 \right)$ và vuông góc với $\left( Oyz \right)$ nên nhận $\overrightarrow{n}=\left( 1;0;0 \right)$ làm vtpt
$\Rightarrow AH:\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=-1 \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow H\left( 3+t;-1;1 \right). $ Mà $ H\in \left( Oyz \right)\Rightarrow 3+t=0\Rightarrow H\left( 0;-1;1 \right).$
$\Rightarrow AH:\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=-1 \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow H\left( 3+t;-1;1 \right). $ Mà $ H\in \left( Oyz \right)\Rightarrow 3+t=0\Rightarrow H\left( 0;-1;1 \right).$
Đáp án B.