Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( 2;2;1 \right)$ và đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{2}$, ${{d}_{2}}:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z}{3}$. Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với ${{d}_{1}}$ và cắt ${{d}_{2}}$ là
A. $d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-1}{-5}$
B. $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{-4}$
C. $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=2 \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right) $
D. $ d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-1}{-3}$
Véctơ chỉ phương của ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ lần lượt là $\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}=\left( 2;1;2 \right)$, $\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}=\left( 1;2;3 \right)$.
Giả sử $d\cap {{d}_{2}}=\left\{ B \right\}\Rightarrow B\in {{\text{d}}_{2}}$.
Gọi $B\left( 3+t;2+2t;3t \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}\left( 1+t;2t;3t-1 \right)$.
Vì $d\bot {{\text{d}}_{1}}\Rightarrow \overrightarrow{AB}\bot \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}=0$
$\Leftrightarrow 2\left( 1+t \right)+2t+2\left( 3t-1 \right)=0\Leftrightarrow t=0$.
Khi đó $\overrightarrow{AB}\left( 1;0;-1 \right)$.
d đi qua $A\left( 2;2;1 \right)$ và có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB}\left( 1;0;-1 \right)$, nên có phương trình: $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=2 \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
A. $d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-1}{-5}$
B. $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{-4}$
C. $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=2 \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right) $
D. $ d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-1}{-3}$
Véctơ chỉ phương của ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ lần lượt là $\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}=\left( 2;1;2 \right)$, $\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}=\left( 1;2;3 \right)$.
Giả sử $d\cap {{d}_{2}}=\left\{ B \right\}\Rightarrow B\in {{\text{d}}_{2}}$.
Gọi $B\left( 3+t;2+2t;3t \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}\left( 1+t;2t;3t-1 \right)$.
Vì $d\bot {{\text{d}}_{1}}\Rightarrow \overrightarrow{AB}\bot \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}=0$
$\Leftrightarrow 2\left( 1+t \right)+2t+2\left( 3t-1 \right)=0\Leftrightarrow t=0$.
Khi đó $\overrightarrow{AB}\left( 1;0;-1 \right)$.
d đi qua $A\left( 2;2;1 \right)$ và có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB}\left( 1;0;-1 \right)$, nên có phương trình: $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=2 \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
Đáp án C.