Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 2 ;-1 ;3 \right)$...

Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương $\vec{a}=\left( 1 ;2 ;-1 \right)$.
Gọi $M\left( 2+t ;-1+2t ;-t \right)$ là giao điểm đường thẳng $d$ và đường thẳng $AB$.
Ta có $\overrightarrow{AM}=\left( t ;2t ;-t-3 \right)$
$\overrightarrow{AM}\bot d\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\vec{a}=0\Leftrightarrow 1.t+2.2t+\left( -1 \right).\left( -t-3 \right)=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{1}{2}.$
Khi đó: $\overrightarrow{AM}=\left( -\dfrac{1}{2} ;-1 ;-\dfrac{5}{2} \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left( 1;2;5 \right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB.$
Đường thẳng $AB$ có phương trình là $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=-1+2t \\
& z=3+5t \\
\end{aligned} \right.$
Tọa độ của $B$ là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=-1+2t \\
& z=3+5t \\
& 3x+y-2z+6=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=1 \\
& z=8 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $B\left( 3;1;8 \right)$.
Vậy hoành độ của điểm $B$ là $3$.