Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( 2;1;3 \right)$ và đường thẳng d: $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{2}$. Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=-3+4t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=1+t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=1+3t \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=-3+4t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=1+t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=1+3t \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
Gọi đường thẳng cần tìm là $\Delta $ d: $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{2}$
có VTCP $\vec{u}=\left( 1;-2;2 \right)$. Gọi $M\left( 0;m;0 \right)\in Oy$, ta có $\overrightarrow{AM}=\left( -2;m-1;-3 \right)$. Do $\Delta \bot d\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\vec{u}=0$
$\Leftrightarrow -2-2\left( m-1 \right)-6=0\Leftrightarrow m=-3$. Ta có $\Delta $ có VTCP $\overrightarrow{AM}=\left( -2;-4;-3 \right)$ nên có phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=-3+4t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right.$.
có VTCP $\vec{u}=\left( 1;-2;2 \right)$. Gọi $M\left( 0;m;0 \right)\in Oy$, ta có $\overrightarrow{AM}=\left( -2;m-1;-3 \right)$. Do $\Delta \bot d\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\vec{u}=0$
$\Leftrightarrow -2-2\left( m-1 \right)-6=0\Leftrightarrow m=-3$. Ta có $\Delta $ có VTCP $\overrightarrow{AM}=\left( -2;-4;-3 \right)$ nên có phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=-3+4t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.