Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( 2;-1;-2 \right)$ và đường thẳng d có phương trình $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$. Mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A. $x-y-6=0.$
B. $x+3y+2z+10=0.$
C. $x-2y-3z-1=0.$
D. $3x+z+2=0.$
A. $x-y-6=0.$
B. $x+3y+2z+10=0.$
C. $x-2y-3z-1=0.$
D. $3x+z+2=0.$
Kẻ $AK\bot d\left( K\in d \right)\Rightarrow K\left( t+1;1-t;t+1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{AK}=\left( t-1;2-t;t+3 \right)$.
Ép cho $AK\bot d\Leftrightarrow \overrightarrow{AK}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow \left( t-1 \right)+\left( t-2 \right)+\left( t+3 \right)=0\Leftrightarrow t=0$
$\Rightarrow K\left( 1;1;1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{KA}=\left( 1;-2;-3 \right)\Rightarrow KA=\sqrt{14}$.
Kẻ $KH\bot \left( P \right)\Rightarrow d\left( d;\left( P \right) \right)=d\left( K;\left( P \right) \right)=KH\le KA=\sqrt{14}$
Dấu "=" xảy ra khi $\left( P \right)$ qua A và vuông góc với KA.
Khi đó $\left( P \right)$ nhận $\overrightarrow{KA}=\left( 1;-2;-3 \right)$ là một VTPT.
Vậy $\left( P \right)$ vuông góc với mặt phẳng có phương trình $3x+z+2=0$.
Ép cho $AK\bot d\Leftrightarrow \overrightarrow{AK}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow \left( t-1 \right)+\left( t-2 \right)+\left( t+3 \right)=0\Leftrightarrow t=0$
$\Rightarrow K\left( 1;1;1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{KA}=\left( 1;-2;-3 \right)\Rightarrow KA=\sqrt{14}$.
Kẻ $KH\bot \left( P \right)\Rightarrow d\left( d;\left( P \right) \right)=d\left( K;\left( P \right) \right)=KH\le KA=\sqrt{14}$
Dấu "=" xảy ra khi $\left( P \right)$ qua A và vuông góc với KA.
Khi đó $\left( P \right)$ nhận $\overrightarrow{KA}=\left( 1;-2;-3 \right)$ là một VTPT.
Vậy $\left( P \right)$ vuông góc với mặt phẳng có phương trình $3x+z+2=0$.
Đáp án D.