Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (2; - 1; - 2)$ và đường...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm

A (2; - 1; - 2)

và đường thẳng d có phương trình

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}

. Mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A.

x - y - 6 = 0.

B.

x + 3 y + 2 z + 10 = 0.

C.

x - 2 y - 3 z - 1 = 0.

D.

3 x + z + 2 = 0.

Kẻ

A K ⊥ d (K \in d) \Rightarrow K (t + 1; 1 - t; t + 1) \Rightarrow \vec{A K} = (t - 1; 2 - t; t + 3)

.

Ép cho

A K ⊥ d \Leftrightarrow \vec{A K} . \vec{u_{d}} = 0 \Leftrightarrow (t - 1) + (t - 2) + (t + 3) = 0 \Leftrightarrow t = 0

\Rightarrow K (1; 1; 1) \Rightarrow \vec{K A} = (1; - 2; - 3) \Rightarrow K A = \sqrt{14}

.
Kẻ

K H ⊥ (P) \Rightarrow d (d; (P)) = d (K; (P)) = K H \leq K A = \sqrt{14}

Dấu "=" xảy ra khi

(P)

qua A và vuông góc với KA.
Khi đó

(P)

nhận

\vec{K A} = (1; - 2; - 3)

là một VTPT.
Vậy

(P)

vuông góc với mặt phẳng có phương trình

3 x + z + 2 = 0

.

Đáp án D.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;−1;−2) và đường...