Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 2;1;-1 \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa trục $Oy$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $\left( P \right)$ lớn nhất. Phương trình của $\left( P \right)$ là:
A. $2x-z=0$.
B. $2x+z=0$.
C. $x-z=0$.
D. $x+z=0$.
Gọi $K$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $Oy$ $\Rightarrow K\left( 0;1;0 \right)$.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $\left( P \right)$.
Ta có: $d\left( A,\left( P \right) \right)=AH\le AK$ (dấu "=" xảy ra khi $H\equiv K$ )
Suy ra $d{{\left( A,\left( P \right) \right)}_{\max }}=AK$.
Khi đó $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua $O$ và nhận $\overrightarrow{KA}=\left( 2;0;-1 \right)$ làm vectơ pháp tuyến.
Vậy $\left( P \right)$ có phương trình: $2x-z=0$.
A. $2x-z=0$.
B. $2x+z=0$.
C. $x-z=0$.
D. $x+z=0$.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $\left( P \right)$.
Ta có: $d\left( A,\left( P \right) \right)=AH\le AK$ (dấu "=" xảy ra khi $H\equiv K$ )
Suy ra $d{{\left( A,\left( P \right) \right)}_{\max }}=AK$.
Khi đó $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua $O$ và nhận $\overrightarrow{KA}=\left( 2;0;-1 \right)$ làm vectơ pháp tuyến.
Vậy $\left( P \right)$ có phương trình: $2x-z=0$.
Đáp án A.