Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (2; 0; 3)$ và mặt...

The Knowledge · 14/12/21

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm

A (2; 0; 3)

và mặt phẳng

(P) : x - y + z + 1 = 0

. Điểm

B (x_{B}; y_{B}; z_{B})

thay đổi thuộc

d : {\begin{aligned} x = 7 + t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = - 4 + t \end{aligned}

sao cho A, B cùng phía so với

(P)

, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng

(P)

. Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Giá trị

x_{B} - 4 y_{B} + z_{B}

bằng
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.

Gọi

A^{'}

là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng

(P) \Rightarrow A^{'} (- 2; 4; - 1)

.
Chu vi tam giác ABC là

A B + A C + B C = A B + A^{'} C + B C \geq A B + A^{'} B

Gọi

B (7 + t; - 2 + 2 t; - 4 + t) \in d

.
Ta có:

A B + A^{'} B = \sqrt{6 {(t - 1)}^{2} + 77} = \sqrt{6 {(t - 1)}^{2} + 120}

đạt giá trị nhỏ nhất khi

{(t - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow t = 1

.
Vậy

B (8; 0; - 3) \Rightarrow x_{B} - 4 y_{B} + z_{B} = 5

.

Đáp án D.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;0;3) và mặt...