Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 1;-6;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y+7=0.$ Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng $\left( P \right).$ Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là
A. $B\left( 0;0;1 \right).$
B. $B\left( 0;0;-2 \right).$
C. $B\left( 0;0;-1 \right).$
D. $B\left( 0;0;2 \right).$
Gọi $M,N$ lần lượt là hai điểm đối xứng với A qua Oz và mặt phẳng $\left( P \right)$ (hình vẽ điểm A nằm giữa Oz, $\left( P \right)$ vì O,A cùng phía với $\left( P \right)$ và $d\left( Oz;\left( P \right) \right)>d\left( A;\left( P \right) \right).$
Khi đó ${{C}_{\!\!\Delta\!\!ABC}}=AB+BC+AC=BM+BC+CN$
Suy ra ${{\left\{ BM+BC+CN \right\}}_{\min }}\Rightarrow B,C,M,N$ thẳng hàng. Hay B là hình chiếu của A trên Oz.
Vậy $B\left( 0;0;1 \right)$ Chọn A
A. $B\left( 0;0;1 \right).$
B. $B\left( 0;0;-2 \right).$
C. $B\left( 0;0;-1 \right).$
D. $B\left( 0;0;2 \right).$
Khi đó ${{C}_{\!\!\Delta\!\!ABC}}=AB+BC+AC=BM+BC+CN$
Suy ra ${{\left\{ BM+BC+CN \right\}}_{\min }}\Rightarrow B,C,M,N$ thẳng hàng. Hay B là hình chiếu của A trên Oz.
Vậy $B\left( 0;0;1 \right)$ Chọn A
Đáp án A.