Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( -1; 4; 5 \right)$. Điểm đối xứng của $A$ qua mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-z+1=0$ có tọa độ là
A. $\left( -2; 2; 6 \right)$.
B. $\left( -\dfrac{3}{2}; 3; \dfrac{11}{2} \right)$.
C. $\left( -1; 0; 0 \right)$.
D. $\left( -1; -4; -5 \right)$.
A. $\left( -2; 2; 6 \right)$.
B. $\left( -\dfrac{3}{2}; 3; \dfrac{11}{2} \right)$.
C. $\left( -1; 0; 0 \right)$.
D. $\left( -1; -4; -5 \right)$.
Đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là$\left( d \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=4+2t \\
& z=5-t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên mặt phẳng $\left( P \right)$, khi đó $H$ là giao điểm của $\left( d \right)$ và $\left( P \right)$.
Do $H\in \left( d \right)\Rightarrow H\left( -1+t; 4+2t; 5-t \right)$. Tiếp theo do $H\in \left( P \right)$ nên thay tọa độ vào phương trình mặt phẳng ta có: $-1+t+2\left( 4+2t \right)-\left( 5-t \right)+1=0\Leftrightarrow 6t+3=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{1}{2}$.
Từ đó suy ra $H\left( \dfrac{-3}{2}; 3; \dfrac{11}{2} \right)$. Gọi $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua mặt phẳng $\left( P \right)$. Khi đó $H$ là trung điểm của đoạn $AA'$. Từ đó suy ra tọa độ điểm $A'$ là $A'\left( -2; 2; 6 \right)$.
& x=-1+t \\
& y=4+2t \\
& z=5-t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên mặt phẳng $\left( P \right)$, khi đó $H$ là giao điểm của $\left( d \right)$ và $\left( P \right)$.
Do $H\in \left( d \right)\Rightarrow H\left( -1+t; 4+2t; 5-t \right)$. Tiếp theo do $H\in \left( P \right)$ nên thay tọa độ vào phương trình mặt phẳng ta có: $-1+t+2\left( 4+2t \right)-\left( 5-t \right)+1=0\Leftrightarrow 6t+3=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{1}{2}$.
Từ đó suy ra $H\left( \dfrac{-3}{2}; 3; \dfrac{11}{2} \right)$. Gọi $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua mặt phẳng $\left( P \right)$. Khi đó $H$ là trung điểm của đoạn $AA'$. Từ đó suy ra tọa độ điểm $A'$ là $A'\left( -2; 2; 6 \right)$.
Đáp án A.