Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;3;4 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+2}{2}$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua $A$ cắt $d$ và vuông góc với trục hoành có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=3-t \\
& z=4-2t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=3-5t \\
& z=4-4t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=3-t \\
& z=4-2t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=3+2t \\
& z=4+3t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=3-t \\
& z=4-2t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=3-5t \\
& z=4-4t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=3-t \\
& z=4-2t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=3+2t \\
& z=4+3t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $M=\left( d \right)\cap \left( \Delta \right)$ $\Rightarrow M\in \left( d \right)$. Ta có ptts của $\left( d \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-1-t \\
& z=-2+2t \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow M\left( 1+2t;-1-t;-2+2t \right)$.
Ta có: $\overrightarrow{i}=\left( 1;0;0 \right)$ ; $\overrightarrow{AM}=\left( 2t;-4-t;-6+2t \right)$. Vì $\Delta \bot Ox\Rightarrow \overrightarrow{AM}\bot \overrightarrow{i}\Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{i}=0$ $\Rightarrow t=0$
Vậy ptts của $\Delta $ có $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AM}=\left( 0;-4;-6 \right)=-2\left( 0;2;3 \right)$.
& x=1+2t \\
& y=-1-t \\
& z=-2+2t \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow M\left( 1+2t;-1-t;-2+2t \right)$.
Ta có: $\overrightarrow{i}=\left( 1;0;0 \right)$ ; $\overrightarrow{AM}=\left( 2t;-4-t;-6+2t \right)$. Vì $\Delta \bot Ox\Rightarrow \overrightarrow{AM}\bot \overrightarrow{i}\Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{i}=0$ $\Rightarrow t=0$
Vậy ptts của $\Delta $ có $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AM}=\left( 0;-4;-6 \right)=-2\left( 0;2;3 \right)$.
Đáp án D.