Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 1;3;-1 \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right): x+y+z+3=0.$ Đường thẳng đi qua $A,$ cắt trục $Ox$ và song song với $\left( \alpha \right)$ có phương trình là:
A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-3}{-3}=\dfrac{z+1}{-1}$.
B. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-6}{-3}=\dfrac{z+2}{1}$.
C. $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z+1}{1}$.
D. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-1}{1}$.
A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-3}{-3}=\dfrac{z+1}{-1}$.
B. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-6}{-3}=\dfrac{z+2}{1}$.
C. $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z+1}{1}$.
D. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-1}{1}$.
Gọi $\Delta $ là đường thẳng cần tìm; mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}\left( 1;1;1 \right)$
Giả sử $M$ là giao điểm của $\Delta $ với trục $Ox$ $\Rightarrow M\left( a;0;0 \right).$
Khi đó, $\Delta $ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AM}\left( a-1; -3; 1 \right)$
Do $\Delta \text{//}\left( \alpha \right)$ nên $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{n}=0\Leftrightarrow a-1-3+1=0\Leftrightarrow a=3$
Đường thẳng cần tìm đi qua $A\left( 1;3;-1 \right)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AM}\left( 2; -3; 1 \right)$, nên có phương trình là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=3-3t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right.$.
Nhận thấy điểm $M\left( -1;6;-2 \right)$ thuộc phương trình đường thẳng $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=3-3t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right.$ nên đáp án đúng là đáp án B
Giả sử $M$ là giao điểm của $\Delta $ với trục $Ox$ $\Rightarrow M\left( a;0;0 \right).$
Khi đó, $\Delta $ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AM}\left( a-1; -3; 1 \right)$
Do $\Delta \text{//}\left( \alpha \right)$ nên $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{n}=0\Leftrightarrow a-1-3+1=0\Leftrightarrow a=3$
Đường thẳng cần tìm đi qua $A\left( 1;3;-1 \right)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AM}\left( 2; -3; 1 \right)$, nên có phương trình là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=3-3t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right.$.
Nhận thấy điểm $M\left( -1;6;-2 \right)$ thuộc phương trình đường thẳng $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=3-3t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right.$ nên đáp án đúng là đáp án B
Đáp án B.