Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( -1 ; 3 ; 0 \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=3-2t \\
& z=-2+5t \\
\end{aligned} \right. $. Mặt phẳng $ \left( \alpha \right) $ đi qua điểm $ A $ và chứa đường thẳng $ d$ đi qua điểm nào dưới đây?
A. $M\left( 2 ; -3 ; 1 \right)$.
B. $N\left( 2 ; 2 ; 1 \right)$.
C. $P\left( -1 ; 2 ; 3 \right)$.
D. $Q\left( 1 ; 1 ; 3 \right)$
& x=t \\
& y=3-2t \\
& z=-2+5t \\
\end{aligned} \right. $. Mặt phẳng $ \left( \alpha \right) $ đi qua điểm $ A $ và chứa đường thẳng $ d$ đi qua điểm nào dưới đây?
A. $M\left( 2 ; -3 ; 1 \right)$.
B. $N\left( 2 ; 2 ; 1 \right)$.
C. $P\left( -1 ; 2 ; 3 \right)$.
D. $Q\left( 1 ; 1 ; 3 \right)$
Đường thẳng $d$ có VTCP $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1 ; -2 ; 5 \right)$.
Chọn $B\left( 0 ; 3 ; -2 \right)\in d\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 1 ; 0 ; -2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left[ \overrightarrow{AB} , \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( -4 ; -7 ; -2 \right)$.
Phương trình $\left( \alpha \right):4\left( x+1 \right)+7\left( y-3 \right)+2\left( z-0 \right)=0\Leftrightarrow 4x+7y+2z-17=0$.
Kiểm tra được điểm $Q\in \left( \alpha \right)$.
Chọn $B\left( 0 ; 3 ; -2 \right)\in d\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 1 ; 0 ; -2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left[ \overrightarrow{AB} , \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( -4 ; -7 ; -2 \right)$.
Phương trình $\left( \alpha \right):4\left( x+1 \right)+7\left( y-3 \right)+2\left( z-0 \right)=0\Leftrightarrow 4x+7y+2z-17=0$.
Kiểm tra được điểm $Q\in \left( \alpha \right)$.
Đáp án D.