Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 1;2;4 \right)$ và hai đường thẳng ${{d}_{1}}: \dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1},$ ${{d}_{2}}: \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=1+t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right.. $ Đường thẳng $ \Delta $ qua $ A, $ vuông góc với $ {{d}_{1}} $ và cắt $ {{d}_{2}}$ có phương trình là
A. $ \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-4}{-2}.$
B. $\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-4}{2}.$
C. $\dfrac{x+1}{-5}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z+4}{2}.$
D. $\dfrac{x-1}{-5}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-4}{2}.$
& x=1-t \\
& y=1+t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right.. $ Đường thẳng $ \Delta $ qua $ A, $ vuông góc với $ {{d}_{1}} $ và cắt $ {{d}_{2}}$ có phương trình là
A. $ \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-4}{-2}.$
B. $\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-4}{2}.$
C. $\dfrac{x+1}{-5}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z+4}{2}.$
D. $\dfrac{x-1}{-5}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-4}{2}.$
Gọi $M(1-t ; 1+t ; 2 t) \in d_{2}$. Ta có: $\overrightarrow{A M}=(-t ; t-1 ; 2 t-4)$.
Đường thẳng $d_{1}$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}_{1}=(1 ; 1 ; 1)$.
Do $A M \perp d_{1}(A M \equiv \Delta)$ nên $\overrightarrow{A M} \cdot \vec{u}_{1}=0 \Leftrightarrow 2 t-5=0 \Leftrightarrow t=\dfrac{5}{2}$.
Đường thẳng $\Delta$ qua $A\left( 1;2;4 \right)$ và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{A M}=\left(-\dfrac{5}{2} ; \dfrac{3}{2} ; 1\right)=\dfrac{1}{2}(-5 ; 3 ; 2)$, có phương trình là $\Delta: \dfrac{x-1}{-5}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-4}{2}$.
Đường thẳng $d_{1}$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}_{1}=(1 ; 1 ; 1)$.
Do $A M \perp d_{1}(A M \equiv \Delta)$ nên $\overrightarrow{A M} \cdot \vec{u}_{1}=0 \Leftrightarrow 2 t-5=0 \Leftrightarrow t=\dfrac{5}{2}$.
Đường thẳng $\Delta$ qua $A\left( 1;2;4 \right)$ và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{A M}=\left(-\dfrac{5}{2} ; \dfrac{3}{2} ; 1\right)=\dfrac{1}{2}(-5 ; 3 ; 2)$, có phương trình là $\Delta: \dfrac{x-1}{-5}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-4}{2}$.
Đáp án D.