Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1 ; 2 ; 3 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{1}$. Đường thẳng đi qua điểm $A$ cắt trục $Oz$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là
A. $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{-4}$.
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$.
D. $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-7}{-4}$.
A. $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{-4}$.
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$.
D. $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-7}{-4}$.
Gọi ${d}'$ là đường thẳng cần tìm
Đường thẳng ${d}'$ cắt trục $Oz$ tại điểm $M\left( 0 ; 0 ; z \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( 1 ; 2 ; 3-z \right)$
Vì $d\bot {d}'$ nên $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow 2+2+3-z=0\Leftrightarrow z=7$
$\Rightarrow $ VTCP của ${d}'$ là $\left( 1 ; 2 ; -4 \right)$
Vậy phương trình đường thẳng ${d}'$ là: $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-7}{-4}$.
Đường thẳng ${d}'$ cắt trục $Oz$ tại điểm $M\left( 0 ; 0 ; z \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( 1 ; 2 ; 3-z \right)$
Vì $d\bot {d}'$ nên $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow 2+2+3-z=0\Leftrightarrow z=7$
$\Rightarrow $ VTCP của ${d}'$ là $\left( 1 ; 2 ; -4 \right)$
Vậy phương trình đường thẳng ${d}'$ là: $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-7}{-4}$.
Đáp án D.