Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1; 2; 3 \right)$ và mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9.$ Đường thẳng qua $A$, cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo một dây cung có độ dài bằng $6$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=-1+3t \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=-1-3t \\
& z=1-2t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2-3t \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right.. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+3t \\
& z=3-2t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=-1+3t \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=-1-3t \\
& z=1-2t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2-3t \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right.. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+3t \\
& z=3-2t \\
\end{aligned} \right.$.
Mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$ có tâm $I\left( 2; -1; 1 \right)$, bán kính $R=3$.
Dễ thấy điểm $A\left( 1; 2; 3 \right)$ nằm ngoài $\left( S \right)$.
Đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua $A$, cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo một dây cung có độ dài bằng $6$, bằng đường kính của mặt cầu.
Suy ra $\left( d \right)$ đi qua tâm $I\left( 2; -1; 1 \right)$ của $\left( S \right)\Rightarrow \left( d \right)$ có 1 véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{AI}=\left( 1; -3; -2 \right)$.
Phương trình đường thẳng $\left( d \right)$ : $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=-1-3t \\
& z=1-2t \\
\end{aligned} \right..$.
Dễ thấy điểm $A\left( 1; 2; 3 \right)$ nằm ngoài $\left( S \right)$.
Đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua $A$, cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo một dây cung có độ dài bằng $6$, bằng đường kính của mặt cầu.
Suy ra $\left( d \right)$ đi qua tâm $I\left( 2; -1; 1 \right)$ của $\left( S \right)\Rightarrow \left( d \right)$ có 1 véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{AI}=\left( 1; -3; -2 \right)$.
Phương trình đường thẳng $\left( d \right)$ : $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=-1-3t \\
& z=1-2t \\
\end{aligned} \right..$.
Đáp án B.