Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A\left( 1;-2;3 \right)$ và hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z+3}{1};\ $ ${{d}_{2}}:x=1-t,\ y=2t,\ z=1$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $A$, vuông góc với cả ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-2+t \\
& z=3-3t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-2+t \\
& y=-1-2t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=-2-t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2-t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-2+t \\
& z=3-3t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-2+t \\
& y=-1-2t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=-2-t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2-t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right.$.
Đường thẳng ${{d}_{1}}$ có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2;-1;1 \right)$ ; ${{d}_{2}}$ có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( -1;2;0 \right)$.
Ta có: $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{2}}};\overrightarrow{{{u}_{1}}} \right]=\left( 2;1;-3 \right)$.
Vì đường thẳng $\Delta $ đi qua $A$, vuông góc với cả ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ nên $\Delta $ nhận $\overrightarrow{u}=\left( 2;1;-3 \right)$ làm véctơ chỉ phương, do đó $\Delta $ có phương trình là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-2+t \\
& z=3-3t \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{2}}};\overrightarrow{{{u}_{1}}} \right]=\left( 2;1;-3 \right)$.
Vì đường thẳng $\Delta $ đi qua $A$, vuông góc với cả ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ nên $\Delta $ nhận $\overrightarrow{u}=\left( 2;1;-3 \right)$ làm véctơ chỉ phương, do đó $\Delta $ có phương trình là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-2+t \\
& z=3-3t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.