Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( 1;2;3 \right)$ và đường...

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;1;-2 \right)$. Gọi đường thẳng cần tìm là $\Delta $.
Gọi $M\left( a;0;0 \right)$ là điểm thuộc trục Ox mà đường thẳng $\Delta $ đi qua, suy ra $\overrightarrow{MA}=\left( 1-a;2;3 \right)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta $.
Vì đường thẳng $\Delta $ vuông góc với d nên
$\overrightarrow{MA}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow \left( 1-a \right).2+2.1+3.\left( -2 \right)=0\Leftrightarrow a=-1\Rightarrow M\left( -1;0;0 \right)$.
Đường thẳng $\Delta $ đi qua $M\left( -1;0;0 \right)$, nhận $\overrightarrow{MA}=\left( 2;2;3 \right)$ làm một vectơ chỉ phương suy ra $\Delta $ có phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=2t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.