Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( 1;2;3 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+7}{-2}$. Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là:
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=2t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=-2+4t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=-2t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=2t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=-2+4t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=-2t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
Gọi $\Delta $ là đường thẳng cần tìm và $B=\Delta \cap Oy\Rightarrow B\left( 0;b;0 \right)$ và $\overrightarrow{BA}=\left( 1;2-b;3 \right)$. Do $\Delta \bot d,\ \Delta $ qua A nên $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow 2.1+1.\left( 2-b \right)-6=0\Leftrightarrow b=-2$.
Từ đó $\Delta $ qua $B\left( 0;-2;0 \right)$, có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{BA}=\left( 1;4;3 \right)$ nên có phương trình $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=-2+4t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right..$
Từ đó $\Delta $ qua $B\left( 0;-2;0 \right)$, có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{BA}=\left( 1;4;3 \right)$ nên có phương trình $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=-2+4t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án B.