Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( 1; 2; -1 \right)$, đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $\left( P \right) & :x+y+2\text{z}+1=0$. Điểm B thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là
A. $\left( 6; -7; 0 \right)$
B. $\left( 3; -2; -1 \right)$
C. $\left( -3; 8; -3 \right)$
D. $\left( 0; 3; -2 \right)$
A. $\left( 6; -7; 0 \right)$
B. $\left( 3; -2; -1 \right)$
C. $\left( -3; 8; -3 \right)$
D. $\left( 0; 3; -2 \right)$
Gọi $H\left( 1+2t; -1+t; 2-t \right)\in d$ là hình chiếu của A trên d.
Ta có $\overrightarrow{AH}=\left( 2t; -3+t; 3-t \right)$ nên $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow t=1$
Suy ra $H\left( 3; 0; 1 \right)\Rightarrow $ Phương trình đường thẳng AH là $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+1}{1}$
Do đó $B=AH\cap \left( P \right)$ suy ra $B\left( 0; 3; -2 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{AH}=\left( 2t; -3+t; 3-t \right)$ nên $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow t=1$
Suy ra $H\left( 3; 0; 1 \right)\Rightarrow $ Phương trình đường thẳng AH là $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+1}{1}$
Do đó $B=AH\cap \left( P \right)$ suy ra $B\left( 0; 3; -2 \right)$.
Đáp án D.