Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 1;2;-1 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z}{2}$, mặt phẳng $\left( \alpha \right): x+y-2z+3=0$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua $A$ song song với $ \left( \alpha \right)$ và cắt $d$ có phương trình là :
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+4t \\
& y=2+2t \\
& z=-1+3t \\
\end{aligned} \right.$.
B. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=2+t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right.$.
C. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+5t \\
& y=-2+3t \\
& z=1+4t \\
\end{aligned} \right.$.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+5t \\
& y=2+3t \\
& z=-1+4t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+4t \\
& y=2+2t \\
& z=-1+3t \\
\end{aligned} \right.$.
B. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=2+t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right.$.
C. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+5t \\
& y=-2+3t \\
& z=1+4t \\
\end{aligned} \right.$.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+5t \\
& y=2+3t \\
& z=-1+4t \\
\end{aligned} \right.$.
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có vtpt $\overrightarrow{n}=\left( 1;1;-2 \right)$.
Đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z}{2}$ có phương trình tham số $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+h \\
& y=3+h \\
& z=2h \\
\end{aligned} \right.$
Gọi $H=d\cap \Delta \Rightarrow H\left( 3+h;3+h;2h \right)\in d\Rightarrow \overrightarrow{AH}\left( 2+h;1+h;2h+1 \right)$
Theo đề ta có $\Delta $ song song với $ \left( \alpha \right)$ nên:
$\overrightarrow{AH}. \overrightarrow{n}=0\Leftrightarrow 2+h+1+h-4h-2=0\Leftrightarrow h=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \overrightarrow{AH}=\left( \dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2};2 \right)$
VTCP của đường thẳng $\Delta $ : $\overrightarrow{u}=\left( 5;3;4 \right)$
Phương trình đường thẳng $\Delta $ :$\left\{ \begin{aligned}
& x=1+5t \\
& y=2+3t \\
& z=-1+4t \\
\end{aligned} \right.$.
Đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z}{2}$ có phương trình tham số $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+h \\
& y=3+h \\
& z=2h \\
\end{aligned} \right.$
Gọi $H=d\cap \Delta \Rightarrow H\left( 3+h;3+h;2h \right)\in d\Rightarrow \overrightarrow{AH}\left( 2+h;1+h;2h+1 \right)$
Theo đề ta có $\Delta $ song song với $ \left( \alpha \right)$ nên:
$\overrightarrow{AH}. \overrightarrow{n}=0\Leftrightarrow 2+h+1+h-4h-2=0\Leftrightarrow h=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \overrightarrow{AH}=\left( \dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2};2 \right)$
VTCP của đường thẳng $\Delta $ : $\overrightarrow{u}=\left( 5;3;4 \right)$
Phương trình đường thẳng $\Delta $ :$\left\{ \begin{aligned}
& x=1+5t \\
& y=2+3t \\
& z=-1+4t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án D.