Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;1;3 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+1}{1}$. Đường thẳng đi qua $A$, cắt trục $Oy$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là:
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+2t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-3+3t \\
& y=4-2t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1-t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=5-2t \\
& z=-3+3t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+2t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-3+3t \\
& y=4-2t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1-t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=5-2t \\
& z=-3+3t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua $A$, cắt trục $Oy$ và vuông góc với đường thẳng $d$.
Gọi $B=\Delta \cap Oy$. Do $B\in Oy\Rightarrow B\left( 0;b;0 \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{BA}=\left( 1;1-b;3 \right)$.
Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;2;1 \right)$.
$\Delta \bot d\Leftrightarrow \overrightarrow{BA}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}\Leftrightarrow \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow 1-2b+2+3=0\Leftrightarrow b=3$ $\Rightarrow \overrightarrow{BA}=\left( 1;-2;3 \right)$.
Đường thẳng $\Delta $ nhận $\overrightarrow{BA}=\left( 1;-2;3 \right)$ làm vectơ chỉ phương nên loại các phương án A, B, C.
Gọi $B=\Delta \cap Oy$. Do $B\in Oy\Rightarrow B\left( 0;b;0 \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{BA}=\left( 1;1-b;3 \right)$.
Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;2;1 \right)$.
$\Delta \bot d\Leftrightarrow \overrightarrow{BA}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}\Leftrightarrow \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow 1-2b+2+3=0\Leftrightarrow b=3$ $\Rightarrow \overrightarrow{BA}=\left( 1;-2;3 \right)$.
Đường thẳng $\Delta $ nhận $\overrightarrow{BA}=\left( 1;-2;3 \right)$ làm vectơ chỉ phương nên loại các phương án A, B, C.
Đáp án D.