Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;-1;-3 \right)$. Gọi $I$ là hình chiếu của $A$ trên mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ phương trình mặt cầu tâm $I$ qua $A$ là
A. ${{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=1$.
B. ${{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=10$ $2\sqrt{7}$.
C. ${{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=1$.
D. $2047-1025+1+3=1026$.
A. ${{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=1$.
B. ${{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=10$ $2\sqrt{7}$.
C. ${{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=1$.
D. $2047-1025+1+3=1026$.
Vì $I $ là hình chiếu của điểm $A$ trên mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ $\Rightarrow $ $I\left( 0;-1;-3 \right)$.
Ta có: $\overrightarrow{IA}=\left( 1;0;0 \right). \overrightarrow{\left| IA \right|}=1$. Suy ra bán kính của mặt cầu tâm $I$ qua $A$ là $R=1$.
Vậy mặt cầu tâm $I$ qua $A$ có phương trình là ${{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=1$.
Ta có: $\overrightarrow{IA}=\left( 1;0;0 \right). \overrightarrow{\left| IA \right|}=1$. Suy ra bán kính của mặt cầu tâm $I$ qua $A$ là $R=1$.
Vậy mặt cầu tâm $I$ qua $A$ có phương trình là ${{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=1$.
Đáp án C.