Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1; -1; 1 \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=-1-2t \\
& z=2-2t \\
\end{aligned} \right., \left( t\in \mathbb{R} \right) $. Gọi $ \left( P \right) $ là mặt phẳng đi qua $ A $ và chứa $ d $. Lập phương trình mặt cầu $ \left( S \right) $ có tâm $ I\left( 2; 3; -1 \right) $ sao cho $ \left( S \right) $ tiếp xúc với $ \left( P \right)$.
A. $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16$.
B. $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$.
C. $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4$.
D. $\left( S \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4$.
& x=t \\
& y=-1-2t \\
& z=2-2t \\
\end{aligned} \right., \left( t\in \mathbb{R} \right) $. Gọi $ \left( P \right) $ là mặt phẳng đi qua $ A $ và chứa $ d $. Lập phương trình mặt cầu $ \left( S \right) $ có tâm $ I\left( 2; 3; -1 \right) $ sao cho $ \left( S \right) $ tiếp xúc với $ \left( P \right)$.
A. $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16$.
B. $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$.
C. $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4$.
D. $\left( S \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4$.
$d$ qua $M\left( 0; -1; 2 \right)$ và VTCP $\overrightarrow{u}=\left( 1; -2; -2 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có VTPT $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{AM}; \overrightarrow{u} \right]=\left( 2; -1; 2 \right)\to \left( P \right):2x-y+2z-5=0$.
Bán kính mặt cầu $R={{d}_{\left( I; \left( P \right) \right)}}=2$ $\to $ Chọn C
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có VTPT $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{AM}; \overrightarrow{u} \right]=\left( 2; -1; 2 \right)\to \left( P \right):2x-y+2z-5=0$.
Bán kính mặt cầu $R={{d}_{\left( I; \left( P \right) \right)}}=2$ $\to $ Chọn C
Đáp án C.