Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 0;3;-2 \right)$. Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục và cách trục $Oz$ một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây
A. $Q\left( -2;0;-3 \right)$
B. $M\left( 0;8;-5 \right)$
C. $N\left( 0;2;-5 \right)$
D. $M\left( 0;-2;-5 \right)$
A. $Q\left( -2;0;-3 \right)$
B. $M\left( 0;8;-5 \right)$
C. $N\left( 0;2;-5 \right)$
D. $M\left( 0;-2;-5 \right)$
Ta có d thuốc mặt trụ có bán kính $r=3$ và có trục $Oz$
Gọi ${A}'$ là hình chiếu của A trên mặt phẳng $\left( Oxy \right)\Rightarrow {A}'\left( 0;3;0 \right)$
Gọi $K$ là giao điểm của mặt trụ và $Oy$ sao cho ${A}'K$ lớn nhất $\Rightarrow K\left( 0;-2;0 \right)$
Suy ra $d\left[ A;\left( d \right) \right]\le {A}'K=5$. Do đó $\max d\left[ A;\left( d \right) \right]=5$
Khi đó đường thẳng d đi qua $K\left( 0;-2;0 \right)$ và song song với $Oz$
Phương trình đường thẳng d là $\left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=-2 \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $. Vậy d đi qua $ P\left( 0;-2;-5 \right)$.
Gọi ${A}'$ là hình chiếu của A trên mặt phẳng $\left( Oxy \right)\Rightarrow {A}'\left( 0;3;0 \right)$
Gọi $K$ là giao điểm của mặt trụ và $Oy$ sao cho ${A}'K$ lớn nhất $\Rightarrow K\left( 0;-2;0 \right)$
Suy ra $d\left[ A;\left( d \right) \right]\le {A}'K=5$. Do đó $\max d\left[ A;\left( d \right) \right]=5$
Khi đó đường thẳng d đi qua $K\left( 0;-2;0 \right)$ và song song với $Oz$
Phương trình đường thẳng d là $\left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=-2 \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $. Vậy d đi qua $ P\left( 0;-2;-5 \right)$.
Đáp án D.