Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;3;-2)$. Xét...

Ta có d thuốc mặt trụ có bán kính $r=3$ và có trục $Oz$
Gọi $A^{\prime }$ là hình chiếu của A trên mặt phẳng $\left(Oxy\right)\Rightarrow A^{\prime }(0;3;0)$
Gọi $K$ là giao điểm của mặt trụ và $Oy$ sao cho $A^{\prime }K$ lớn nhất $\Rightarrow K(0;-2;0)$
Suy ra $d[A;\left(d\right)]\le A^{\prime }K=5$. Do đó $maxd[A;\left(d\right)]=5$
Khi đó đường thẳng d đi qua $K(0;-2;0)$ và song song với $Oz$
Phương trình đường thẳng d là $\{\begin{array}{rl}& x=0\\ & y=-2\\ & z=t\end{array}$. Vậy d đi qua $P(0;-2;-5)$.