Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 0;1;2 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{-3}$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và chứa $d$. Khoảng cách từ điểm $M\left( 5;-1;3 \right)$ đến $\left( P \right)$ bằng
A. $5$.
B. $\dfrac{1}{3}$.
C. $1$.
D. $\dfrac{11}{3}$.
Ta có $\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 2;4;4 \right)=2\left( 1;2;2 \right)$
Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A$ và chứa $d$ suy ra $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;2;2 \right)$.
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+2z-6=0$
Vậy $\text{d}\left( M,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| {{x}_{M}}+2{{y}_{M}}+2{{z}_{M}}-6 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=1$.
A. $5$.
B. $\dfrac{1}{3}$.
C. $1$.
D. $\dfrac{11}{3}$.
Lấy $B\left( 2;1;1 \right)\in d$ ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 2;0;-1 \right)$.Ta có $\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 2;4;4 \right)=2\left( 1;2;2 \right)$
Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A$ và chứa $d$ suy ra $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;2;2 \right)$.
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+2z-6=0$
Vậy $\text{d}\left( M,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| {{x}_{M}}+2{{y}_{M}}+2{{z}_{M}}-6 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=1$.
Đáp án C.