Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(0;0;6)$, điểm M...

Ta có $OA=6$.
Tam giác OAM luôn vuông tại O. Gọi I là trung điểm của OA (điểm I cố định).
Ta có tam giác ADO vuông tại D có ID là đường trung tuyến nên $ID={\displaystyle \frac{1}{2}}OA=3$.(1)
Ta có IE là đường trung bình của tam giác OAM nên IE song song với AM.
Mặt khác $O\text{D}\mathrm{\perp }AM\Rightarrow O\text{D}\mathrm{\perp }IE$.
Lại có tam giác EOD cân tại E. Từ đó suy ra IE là đường trung trực của OD.
Do đó $\widehat{DOE}=\widehat{O\text{D}E},\widehat{I\text{OD}}=\widehat{I\text{D}O}\Rightarrow \widehat{I\text{D}E}=\widehat{I\text{O}E}=90{}^{\circ }\Rightarrow I\text{D}\mathrm{\perp }\text{D}E$.(2)
Từ (1) và (2), suy ra DE luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính $R={\displaystyle \frac{OA}{2}}=3$.