Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 0;0;1 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+6}{1}=\dfrac{z-1}{1}.$ Phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $A$ vuông góc và cắt $d$ là:
A. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{1}$
B. $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-1}{1}$
C. $\dfrac{x}{-2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{-1}$
D. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-5}=\dfrac{z-1}{1}$
A. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{1}$
B. $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-1}{1}$
C. $\dfrac{x}{-2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{-1}$
D. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-5}=\dfrac{z-1}{1}$
Phương pháp:
- Gọi $H=d\cap \Delta ,$ tham số tọa độ điểm $H\in d$ theo biến $t.$
- Giải phương trình $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0$ tìm $t.$
- Viết phương trình $\Delta $ là đường thẳng đi qua A và có 1 VTCP $\overrightarrow{AH}.$
Cách giải:
Gọi $H=d\cap \Delta \Rightarrow H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $d.$
Vì $H\in d\Rightarrow H\left( 2t;-6+t;1+t \right).$ Ta có $\overrightarrow{AH}=\left( 2t;t-6;t \right).$
Vì $AH\bot d$ nên $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow 4t+t-6+t=0\Leftrightarrow t=1.$ Khi đó $\overrightarrow{AH}=\left( 2;-5;1 \right).$
Khi đó $\Delta $ là đường thẳng đi qua A và có 1 VTCP $\overrightarrow{AH}=\left( 2;-5;1 \right)$ có phương trình $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-5}=\dfrac{z-1}{1}.$
- Gọi $H=d\cap \Delta ,$ tham số tọa độ điểm $H\in d$ theo biến $t.$
- Giải phương trình $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0$ tìm $t.$
- Viết phương trình $\Delta $ là đường thẳng đi qua A và có 1 VTCP $\overrightarrow{AH}.$
Cách giải:
Gọi $H=d\cap \Delta \Rightarrow H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $d.$
Vì $H\in d\Rightarrow H\left( 2t;-6+t;1+t \right).$ Ta có $\overrightarrow{AH}=\left( 2t;t-6;t \right).$
Vì $AH\bot d$ nên $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow 4t+t-6+t=0\Leftrightarrow t=1.$ Khi đó $\overrightarrow{AH}=\left( 2;-5;1 \right).$
Khi đó $\Delta $ là đường thẳng đi qua A và có 1 VTCP $\overrightarrow{AH}=\left( 2;-5;1 \right)$ có phương trình $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-5}=\dfrac{z-1}{1}.$
Đáp án D.