Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(1;2;-1)$, đường thẳng...

Đường thẳng d có một VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=(2;1;-1)$
Gọi $M=AB\cap d\Rightarrow M\left( 1+2t;-1+t;2-t \right)\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left( 2t;t-3;3-t \right)$.
Lại có $AB\bot d\Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow 4t+t-3-3+t=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow \overrightarrow{AM}=(2;-2;2)=2(1;-1;1)$. Đường thẳng AB đi qua điểm $A(1;2;-1)$, có một VTCP là $\overrightarrow{u}=(1;-1;1)\Rightarrow AB:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2-t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right.(t\in \mathbb{R}) $. Ta có: $ B=AB\cap (P) $ nên tọa độ của B là nghiệm của hệ $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2-t \\
& z=-1+t \\
& x+y+2\text{z}+1=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=-1 \\
& x=0 \\
& y=3 \\
& z=-2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow B(0;3;-2)$.