Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(-1;1;6)$ và đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=1-2t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right.$. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng Δ là
A. $N(1;3;-2)$
B. $H(11;-17;18)$
C. $M(3;-1;2)$
D. $K(2;1;0)$
& x=2+t \\
& y=1-2t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right.$. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng Δ là
A. $N(1;3;-2)$
B. $H(11;-17;18)$
C. $M(3;-1;2)$
D. $K(2;1;0)$
Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với Δ tại H.
Khi đó H là hình chiếu của A trên $(\alpha )$.
Phương trình mặt phẳng $(\alpha ):1\left( x+1 \right)-2\left( y-1 \right)+2\left( z-6 \right)=0\Leftrightarrow x-2y+2\text{z}-9=0$.
Ta có $H\in \Delta $ $\Leftrightarrow H(2+t;1-2t;2t)$
$H\in (\alpha )\Leftrightarrow 2+t-2\left( 1-2t \right)+4t-9=0\Leftrightarrow t=1$.
Vậy $H(3;-1;2)$ là điểm cần tìm.
Khi đó H là hình chiếu của A trên $(\alpha )$.
Phương trình mặt phẳng $(\alpha ):1\left( x+1 \right)-2\left( y-1 \right)+2\left( z-6 \right)=0\Leftrightarrow x-2y+2\text{z}-9=0$.
Ta có $H\in \Delta $ $\Leftrightarrow H(2+t;1-2t;2t)$
$H\in (\alpha )\Leftrightarrow 2+t-2\left( 1-2t \right)+4t-9=0\Leftrightarrow t=1$.
Vậy $H(3;-1;2)$ là điểm cần tìm.
Đáp án C.