Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 3; -2). Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây?
A. Q(-2; 0; -3).
B. M(0; 8; -5).
C. (0; 2; -5).
D. (0; -2; -5).
Do đường thẳng d / / Oz nên d nằm trên mặt trụ có trục là Oz và bán kính trụ là $R=2$.
Gọi H là hình chiếu của A trên trục Oz, suy ra tọa độ H(0; 0; -2).
Do đó ${{d}_{\left( A;Oz \right)}}=AH=3$.
Gọi B là điểm thuộc đường thẳng AH sao cho $\overrightarrow{AH}=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AB}\Rightarrow B\left( 0;-2;-2 \right)$.
Vậy $d{{\left( A,d \right)}_{\max }}=5\Leftrightarrow $ d là đường thẳng đi qua B và song song với Oz.
Phương trình tham số của $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=-2 \\
& z=-2+t \\
\end{aligned} \right.$. Kết luận: d đi qua điểm P(0; -2; -5).
A. Q(-2; 0; -3).
B. M(0; 8; -5).
C. (0; 2; -5).
D. (0; -2; -5).
Do đường thẳng d / / Oz nên d nằm trên mặt trụ có trục là Oz và bán kính trụ là $R=2$.
Gọi H là hình chiếu của A trên trục Oz, suy ra tọa độ H(0; 0; -2).
Do đó ${{d}_{\left( A;Oz \right)}}=AH=3$.
Gọi B là điểm thuộc đường thẳng AH sao cho $\overrightarrow{AH}=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AB}\Rightarrow B\left( 0;-2;-2 \right)$.
Vậy $d{{\left( A,d \right)}_{\max }}=5\Leftrightarrow $ d là đường thẳng đi qua B và song song với Oz.
Phương trình tham số của $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=-2 \\
& z=-2+t \\
\end{aligned} \right.$. Kết luận: d đi qua điểm P(0; -2; -5).
Đáp án D.