Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho $\Delta ABC$ biết $A\left( 2;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right),C\left( 1;1;3 \right)$. $H\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó ${{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}$ bằng
A. $\dfrac{38}{9}$
B. $\dfrac{34}{11}$
C. $\dfrac{30}{11}$
D. $\dfrac{11}{34}$
A. $\dfrac{38}{9}$
B. $\dfrac{34}{11}$
C. $\dfrac{30}{11}$
D. $\dfrac{11}{34}$
Đường thẳng BC có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{BC}=\left( 1;-1;3 \right)$.
Nên phương trình đường thẳng BC: $\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=2-t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
Gọi $H\left( t;2-t;3t \right)\in BC$.
Khi đó: $\overrightarrow{AH}=\left( t-2;2-t;3t \right)$.
Mà H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC nên
$\overrightarrow{AH}\bot \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\Leftrightarrow t-2-2+t+9t=0\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{11}$.
$\Rightarrow H\left( \dfrac{4}{11};\dfrac{18}{11};\dfrac{12}{11} \right)\Rightarrow {{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}=\dfrac{34}{11}$.
Nên phương trình đường thẳng BC: $\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=2-t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
Gọi $H\left( t;2-t;3t \right)\in BC$.
Khi đó: $\overrightarrow{AH}=\left( t-2;2-t;3t \right)$.
Mà H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC nên
$\overrightarrow{AH}\bot \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\Leftrightarrow t-2-2+t+9t=0\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{11}$.
$\Rightarrow H\left( \dfrac{4}{11};\dfrac{18}{11};\dfrac{12}{11} \right)\Rightarrow {{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}=\dfrac{34}{11}$.
Đáp án B.