Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho $\Delta ABC$, biết $A\left( 1 ; -4 ; 2 \right)$, $B\left( 2 ; 1 ; -3 \right)$, $C\left( 3 ; 0 ; -2 \right)$. Trọng tâm $G$ của $\Delta ABC$ có tọa độ là
A. $G\left( 0 ; -3 ; -3 \right)$.
B. $G\left( 0 ; -1 ; -1 \right)$.
C. $G\left( 6 ; -3 ; -3 \right)$.
D. $G\left( 2 ; -1 ; -1 \right)$.
A. $G\left( 0 ; -3 ; -3 \right)$.
B. $G\left( 0 ; -1 ; -1 \right)$.
C. $G\left( 6 ; -3 ; -3 \right)$.
D. $G\left( 2 ; -1 ; -1 \right)$.
Vì $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ nên ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3} \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3} \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}}}{3} \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=\dfrac{1+2+3}{3}=2 \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{-4+1+0}{3}=-1 \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{2+\left( -3 \right)+\left( -2 \right)}{3}=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $G\left( 2 ; -1 ; -1 \right)$.
& {{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3} \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3} \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}}}{3} \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=\dfrac{1+2+3}{3}=2 \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{-4+1+0}{3}=-1 \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{2+\left( -3 \right)+\left( -2 \right)}{3}=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $G\left( 2 ; -1 ; -1 \right)$.
Đáp án D.