Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( a;0;0 \right)$, $B\left( 0;b;0 \right)$, $C\left( 0;0;c \right)$ với a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho $a+b+c=2$. Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ cố định. Khoảng cách từ $M\left( 2020;1;-2021 \right)$ tới mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
B. $\dfrac{2020\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$.
D. $\dfrac{2019\sqrt{3}}{3}$.
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
B. $\dfrac{2020\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$.
D. $\dfrac{2019\sqrt{3}}{3}$.
Tâm mặt cầu là điểm $I\left( \dfrac{a}{2};\dfrac{b}{2};\dfrac{c}{2} \right)$. Ta có ${{x}_{1}}+{{y}_{1}}+{{z}_{1}}=\dfrac{a}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c}{2}=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{2}{2}=1$
Tâm I của mặt cầu luôn thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ : $x+y+z-1=0$.
Khi đó $d\left[ M,\left( P \right) \right]=\dfrac{\left| 2020+1-2021-1 \right|}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
Tâm I của mặt cầu luôn thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ : $x+y+z-1=0$.
Khi đó $d\left[ M,\left( P \right) \right]=\dfrac{\left| 2020+1-2021-1 \right|}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án A.