Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( 2;-1;0 \right),B\left( 1;2;1 \right),C\left( 3;-2;0 \right)$ và $D\left( 1;1;-3 \right)$. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=t \\
& z=-1-2t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=t \\
& z=1-2t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+t \\
& z=-2-3t \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+t \\
& z=-3+2t \\
\end{aligned} \right.$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=t \\
& z=-1-2t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=t \\
& z=1-2t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+t \\
& z=-2-3t \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+t \\
& z=-3+2t \\
\end{aligned} \right.$
$\overrightarrow{AB}=\left( -1;3;1 \right),\overrightarrow{AC}=\left( 1;-1;0 \right)$ suy ra $\overrightarrow{{{n}_{\left( ABC \right)}}}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=\left( 1;1;-2 \right)$
Suy ra $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{n}_{\left( ABC \right)}}}=\left( 1;1;-1 \right)\Rightarrow d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+t \\
& z=-3-2t \\
\end{aligned} \right. $ hay $ d:\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=t \\
& z=-1-2t \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{n}_{\left( ABC \right)}}}=\left( 1;1;-1 \right)\Rightarrow d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+t \\
& z=-3-2t \\
\end{aligned} \right. $ hay $ d:\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=t \\
& z=-1-2t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.