Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho các điểm $A\left( 2;1;0 \right),$ $B\left( 1;-1;3 \right),$ $C\left( 3;-2;2 \right),$ và $D\left( -1;2;2 \right).$ Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với 3 trong 4 mặt phẳng $\left( ABC \right)$, $\left( BCD \right),$ $\left( CDA \right)$ và $\left( DAB \right)$ ?
A. 4.
B. 6.
C. Vô số.
D. 1.
A. 4.
B. 6.
C. Vô số.
D. 1.
Ta có $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\overrightarrow{AB}=\left( -1;-2;3 \right) \\
\overrightarrow{AC}=\left( 1;-3;2 \right) \\
\end{array} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right]=\left( 5;5;5 \right) $ là một VTPT của $ \left( ABC \right)$
$\Rightarrow \left( ABC \right):x+y+z-3=0\Rightarrow D\in \left( ABC \right)\Rightarrow A,B,C,D$ đồng phẳng.
Vậy có vô số mặt cầu thỏa mãn bài toán. Chọn C.
\overrightarrow{AB}=\left( -1;-2;3 \right) \\
\overrightarrow{AC}=\left( 1;-3;2 \right) \\
\end{array} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right]=\left( 5;5;5 \right) $ là một VTPT của $ \left( ABC \right)$
$\Rightarrow \left( ABC \right):x+y+z-3=0\Rightarrow D\in \left( ABC \right)\Rightarrow A,B,C,D$ đồng phẳng.
Vậy có vô số mặt cầu thỏa mãn bài toán. Chọn C.
Đáp án C.