Trong không gian $Oxyz,$ cho các điểm $A\left( 1;-4;3 \right)$ và $B\left( 2;3;4 \right).$ Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua $B$ chứa...

Phương pháp:
- $\left\{ \begin{aligned}
& Ox\subset \left( P \right) \\
& OB\subset \left( P \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{i};\overrightarrow{OB} \right]$.
- Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right):$ Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left( A;B;C \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: $A\left( x-{{x}_{0}} \right)+B\left( y-{{y}_{0}} \right)+C\left( z-{{z}_{0}} \right)=0.$
- Khoảng cách từ điểm $I\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):Ax+By+Cz+D=0$ là
$d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| A{{x}_{0}}+B{{y}_{0}}+C{{z}_{0}}+D \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}}$
Cách giải:
Gọi $\overrightarrow{{{n}_{P}}}$ là 1 VTPT của $\left( P \right).$ Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& Ox\subset \left( P \right) \\
& OB\subset \left( P \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{i};\overrightarrow{OB} \right]=\left( 0;-4;3 \right).$
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là: $-4\left( y-3 \right)+3\left( z-4 \right)=0\Leftrightarrow 4y-3z=0.$
Vậy $d\left( A;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 4.\left( -4 \right)-3.3 \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}}}=5.$