Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( 1;2;3 \right),B\left( 0;-1;2 \right),C\left( 1;1;1 \right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và gốc tọa độ O, đồng thời khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).
A. $3x-z=0$ hoặc $2x+y=0.$
B. $3x-y=0$ hoặc $2x-z=0.$
C. $3x-z=0$ hoặc $2x-y=0.$
D. $3x-y=0$ hoặc $2x-z=0.$
A. $3x-z=0$ hoặc $2x+y=0.$
B. $3x-y=0$ hoặc $2x-z=0.$
C. $3x-z=0$ hoặc $2x-y=0.$
D. $3x-y=0$ hoặc $2x-z=0.$
Ta có $O\in \left( P \right)\Rightarrow \left( P \right):ax+by+cz=0\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}>0 \right)$
Mà (P) qua $A\Rightarrow a+2b+3c=0.$
Lại có $d\left( B;\left( P \right) \right)=d\left( C;\left( P \right) \right)\Leftrightarrow \left| -b+2c \right|=\left| a+b+c \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a+b+c=-b+2c \\
& a+b+c=b-2c \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a+2b \\
& a+3c \\
\end{aligned} \right.$
+ Với $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a+2b+3c=0 \\
a+2b-c=0 \\
\end{array} \right.\Rightarrow c=0, $ chọn $ b=-1\Rightarrow a=2\Rightarrow \left( P \right):2x-y=0.$
+ Với $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a+2b+3c=0 \\
a+3c=0 \\
\end{array} \right.\Rightarrow b=0, $ chọn $ c=-1\Rightarrow a=3\Rightarrow \left( P \right):3x-z=0.$
Mà (P) qua $A\Rightarrow a+2b+3c=0.$
Lại có $d\left( B;\left( P \right) \right)=d\left( C;\left( P \right) \right)\Leftrightarrow \left| -b+2c \right|=\left| a+b+c \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a+b+c=-b+2c \\
& a+b+c=b-2c \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a+2b \\
& a+3c \\
\end{aligned} \right.$
+ Với $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a+2b+3c=0 \\
a+2b-c=0 \\
\end{array} \right.\Rightarrow c=0, $ chọn $ b=-1\Rightarrow a=2\Rightarrow \left( P \right):2x-y=0.$
+ Với $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a+2b+3c=0 \\
a+3c=0 \\
\end{array} \right.\Rightarrow b=0, $ chọn $ c=-1\Rightarrow a=3\Rightarrow \left( P \right):3x-z=0.$
Đáp án C.