Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( 1;2;3...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho các điểm

A (1; 2; 3), B (0; - 1; 2), C (1; 1; 1)

. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và gốc tọa độ O, đồng thời khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).
A.

3 x - z = 0

hoặc

2 x + y = 0.

B.

3 x - y = 0

hoặc

2 x - z = 0.

C.

3 x - z = 0

hoặc

2 x - y = 0.

D.

3 x - y = 0

hoặc

2 x - z = 0.

Ta có

O \in (P) \Rightarrow (P) : a x + b y + c z = 0 (a^{2} + b^{2} + c^{2} > 0)

Mà (P) qua

A \Rightarrow a + 2 b + 3 c = 0.

Lại có

d (B; (P)) = d (C; (P)) \Leftrightarrow | - b + 2 c | = | a + b + c | \Leftrightarrow [\begin{aligned} a + b + c = - b + 2 c \\ a + b + c = b - 2 c \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} a + 2 b \\ a + 3 c \end{aligned}

+ Với

{\begin{cases} a + 2 b + 3 c = 0 \\ a + 2 b - c = 0 \end{cases} \Rightarrow c = 0,

chọn

b = - 1 \Rightarrow a = 2 \Rightarrow (P) : 2 x - y = 0.

+ Với

{\begin{cases} a + 2 b + 3 c = 0 \\ a + 3 c = 0 \end{cases} \Rightarrow b = 0,

chọn

c = - 1 \Rightarrow a = 3 \Rightarrow (P) : 3 x - z = 0.

Đáp án C.