Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( 1;-2;3 \right),B\left( 5;0;0 \right),C\left( 0;2;1 \right)$ và $D\left( 2;2;0 \right).$ Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $\left( BCD \right).$
A. $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+3}{4}.$
B. $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-3}{4}.$
C. $d:\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+3}{2}.$
D. $d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-4}{3}.$
A. $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+3}{4}.$
B. $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-3}{4}.$
C. $d:\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+3}{2}.$
D. $d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-4}{3}.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{BC}=\left( -5;2;1 \right) \\
& \overrightarrow{BD}=\left( -3;2;0 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD} \right]=\left( -2;-3;-4 \right)$.
Đường thẳng $d$ nhận $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD} \right]=\left( -2;-3;-4 \right)$ là một VTCP nên nhận $\overrightarrow{{{u}'}}=\left( 2;3;4 \right)$ là một VTCP.
Kết hợp với $d$ đi qua $A\left( 1;-2;3 \right)\Rightarrow d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-3}{4}$.
& \overrightarrow{BC}=\left( -5;2;1 \right) \\
& \overrightarrow{BD}=\left( -3;2;0 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD} \right]=\left( -2;-3;-4 \right)$.
Đường thẳng $d$ nhận $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD} \right]=\left( -2;-3;-4 \right)$ là một VTCP nên nhận $\overrightarrow{{{u}'}}=\left( 2;3;4 \right)$ là một VTCP.
Kết hợp với $d$ đi qua $A\left( 1;-2;3 \right)\Rightarrow d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-3}{4}$.
Đáp án B.