Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( 1;2;0 \right),B\left( 2;0;2 \right),C\left( 2;-1;3 \right),D\left( 1;1;3 \right)$. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABD \right)$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=4+2t \\
& y=3-t \\
& z=2+3t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-2-4t \\
& y=-2-3t \\
& z=2-t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+4t \\
& y=-1+3t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+4 t \\ z=-1+3 t \\ z=3+t\end{array}\right.$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=4+2t \\
& y=3-t \\
& z=2+3t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-2-4t \\
& y=-2-3t \\
& z=2-t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+4t \\
& y=-1+3t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+4 t \\ z=-1+3 t \\ z=3+t\end{array}\right.$
Phương pháp:
Lập phương trình mặt phẳng $\left( ABD \right)$.
Viết phương trình đường thẳng qua $C$ và nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( ABD \right)$ làm vectơ chỉ phương.
Cách giải:
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}=\left( 1;-2;2 \right) \\
& \overrightarrow{AD}=\left( 0;-1;3 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{\overrightarrow{n}}_{\left( ABD \right)}}=\left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD} \right]=-\left( 4;3;1 \right).$
Nên phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABD \right)$ và đi qua điểm $C\left( 2;-1;3 \right)$ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+4t \\
& y=-1+3t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.$
Lập phương trình mặt phẳng $\left( ABD \right)$.
Viết phương trình đường thẳng qua $C$ và nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( ABD \right)$ làm vectơ chỉ phương.
Cách giải:
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}=\left( 1;-2;2 \right) \\
& \overrightarrow{AD}=\left( 0;-1;3 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{\overrightarrow{n}}_{\left( ABD \right)}}=\left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD} \right]=-\left( 4;3;1 \right).$
Nên phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABD \right)$ và đi qua điểm $C\left( 2;-1;3 \right)$ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+4t \\
& y=-1+3t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án D.