Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( -1 ; 2 ; 0...

Đặt , .
.
Suy ra và là nghiệm của phương trình .
Khi đó:
; .
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AM}=\left( \dfrac{7}{5};-2;\dfrac{-4}{5} \right) \\
& \overrightarrow{AN}=\left( \dfrac{11}{5};\dfrac{-7}{5};\dfrac{-7}{5} \right) \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AM};\overrightarrow{AN} \right]=\left( \dfrac{42}{25};\dfrac{5}{25};\dfrac{61}{25} \right)\left( AMN \right)\vec{n}=\left( 42 ; 5 ; 61 \right)\Rightarrow \left( AMN \right):42x+5y+61z+32=0S=42-5+61=98$.