Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( 1 ;2 ; 0 \right)$, $B\left( 2 ; 0 ; 2 \right)$, $C\left( 2 ; -1 ; 3 \right)$ và $D\left( 1 ; 1 ; 3 \right)$. Đường thẳng đi qua $C$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABD \right)$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-2-4t \\
& y=-2-3t \\
& z=2-t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+4t \\
& y=-1+3t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-2+4t \\
& y=-4+3t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=4+2t \\
& y=3-t \\
& z=1+3t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-2-4t \\
& y=-2-3t \\
& z=2-t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+4t \\
& y=-1+3t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-2+4t \\
& y=-4+3t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=4+2t \\
& y=3-t \\
& z=1+3t \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 1 ; -2 ; 2 \right)$, $\overrightarrow{AD}=\left( 0 ; -1 ; 3 \right)$ $\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD} \right]=\left( -4 ; -3 ; -1 \right)$.
Đường thẳng đi qua $C$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABD \right)$ có phương trình là
$\left\{ \begin{aligned}
& x=-2+4t \\
& y=-4+3t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right.$.
Đường thẳng đi qua $C$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABD \right)$ có phương trình là
$\left\{ \begin{aligned}
& x=-2+4t \\
& y=-4+3t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án C.