Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( 1;-1;1 \right)$, $B\left( -1;2;3 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{3}$. Đường thẳng đi qua điểm $A$, vuông góc với hai đường thẳng $AB$ và $d$ có phương trình là
A. $\dfrac{x-1}{7}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-1}{4}$.
B. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{7}=\dfrac{z-1}{4}$.
C. $\dfrac{x-1}{7}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{4}$.
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z-1}{7}$.
A. $\dfrac{x-1}{7}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-1}{4}$.
B. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{7}=\dfrac{z-1}{4}$.
C. $\dfrac{x-1}{7}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{4}$.
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z-1}{7}$.
Ta có: $\overrightarrow{u}=\left( -2;1;3 \right)$ là véctơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ; $\overrightarrow{AB}=\left( -2;3;2 \right)$.
Suy ra $\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{AB} \right]=\left( 7;2;4 \right)$, khi đó đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& \text{qua }A\left( 1;-1;1 \right) \\
& \text{c }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ VTCP }\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 7;2;4 \right) \\
\end{aligned} \right. $ nên phương trình đường thẳng $ d:\dfrac{x-1}{7}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-1}{4}$.
Suy ra $\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{AB} \right]=\left( 7;2;4 \right)$, khi đó đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& \text{qua }A\left( 1;-1;1 \right) \\
& \text{c }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ VTCP }\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 7;2;4 \right) \\
\end{aligned} \right. $ nên phương trình đường thẳng $ d:\dfrac{x-1}{7}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-1}{4}$.
Đáp án A.