Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho các điểm $A\left( 1;0;2 \right),B\left( 1;2;1 \right),C\left( 3;2;0 \right)$ và $D\left( 1;1;3 \right).$ Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( BCD \right)$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=4t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=4 \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2-4t \\
& z=2-2t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=4+4t \\
& z=4+2t \\
\end{aligned} \right..$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=4t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=4 \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2-4t \\
& z=2-2t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=4+4t \\
& z=4+2t \\
\end{aligned} \right..$
Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( BCD \right)$ nhận vectơ pháp tuyến của $\left( BCD \right)$ là vectơ chỉ phương.
Ta có $\overrightarrow{BC}=\left( 2;0;-1 \right),\overrightarrow{BD}=\left( 0;-1;2 \right).$
$\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{d}}=\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right]=(-1,-4,-2)$
Khi đó ta loại phương án A và B
Thay điểm $A\left( 1;02 \right)$ vào phương trình ở phương án D ta có $\left\{ \begin{aligned}
& 1=2+t \\
& 0=4+4t \\
& 2=4+2t \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=-1 \\
& t=-1 \\
& t=-1 \\
\end{aligned} \right..$
Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm $A$ nên D là phương án đúng.
Ta có $\overrightarrow{BC}=\left( 2;0;-1 \right),\overrightarrow{BD}=\left( 0;-1;2 \right).$
$\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{d}}=\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right]=(-1,-4,-2)$
Khi đó ta loại phương án A và B
Thay điểm $A\left( 1;02 \right)$ vào phương trình ở phương án D ta có $\left\{ \begin{aligned}
& 1=2+t \\
& 0=4+4t \\
& 2=4+2t \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=-1 \\
& t=-1 \\
& t=-1 \\
\end{aligned} \right..$
Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm $A$ nên D là phương án đúng.
Đáp án D.