Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( 1; 0; 2 \right), B\left( 1; 2; 1 \right)$, $C\left( 3; 2; 0 \right)$ và $D\left( 1; 1; 3 \right)$. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=4t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=4 \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=4+4t \\
& z=4+2t \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=4t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=4 \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=4+4t \\
& z=4+2t \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
Ta có $\overrightarrow{BC}=\left( 2; 0; -1 \right), \overrightarrow{BD}=\left( 0; -1; 2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{BCD}}}=\left[ \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{BD} \right]=\left( -1; -4; -2 \right)$
Do đó phương trình đường thẳng là $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=4+4t \\
& z=4+2t \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó phương trình đường thẳng là $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=4+4t \\
& z=4+2t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án C.