Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho các điểm $A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right),C\left( 0;0;3 \right),D\left( 1;2;3 \right).$ Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng:
A. $\dfrac{13\sqrt{14}}{14}$
B. $\sqrt{14}$
C. $\dfrac{12}{7}$
D. $\dfrac{18}{7}$
A. $\dfrac{13\sqrt{14}}{14}$
B. $\sqrt{14}$
C. $\dfrac{12}{7}$
D. $\dfrac{18}{7}$
Phương pháp:
- Viết phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ dưới dạng mặt chắn: Mặt phẳng $\left( ABC \right)$ với $A\left( a;0;0 \right),B\left( 0;b;0 \right),C\left( 0;0;c \right)$ có phương trình là $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1.$
- Khoảng cách từ điểm $I\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):Ax+By+Cz+D=0$ là
$d\left( I,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| A{{x}_{0}}+B{{y}_{0}}+C{{z}_{0}}+D \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}}$.
Cách giải:
Phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là: $\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1\Leftrightarrow 6x+3y+z-6=0.$
Vậy $d\left( D;\left( ABC \right) \right)=\dfrac{\left| 6.1+3.2+2.3-6 \right|}{\sqrt{{{6}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}}=\dfrac{12}{7}.$
- Viết phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ dưới dạng mặt chắn: Mặt phẳng $\left( ABC \right)$ với $A\left( a;0;0 \right),B\left( 0;b;0 \right),C\left( 0;0;c \right)$ có phương trình là $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1.$
- Khoảng cách từ điểm $I\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):Ax+By+Cz+D=0$ là
$d\left( I,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| A{{x}_{0}}+B{{y}_{0}}+C{{z}_{0}}+D \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}}$.
Cách giải:
Phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là: $\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1\Leftrightarrow 6x+3y+z-6=0.$
Vậy $d\left( D;\left( ABC \right) \right)=\dfrac{\left| 6.1+3.2+2.3-6 \right|}{\sqrt{{{6}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}}=\dfrac{12}{7}.$
Đáp án C.